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METEO FRANCE - géopotentiel

Niveau d'explication :

Lorsqu'un corps matériel (C M ) de masse m , dont le centre de masse M est situé à une distance r M du centre de la Terre, se meut à une altitude z M — éventuellement négative — dans l' atmosphère de notre planète ou à sa surface, et donc au sein de la gravisphère terrestre, il y est soumis à la force de gravité F M . Supposons que ce corps, observé depuis un référentiel lié à la Terre, passe d'un point A d'altitude z A à un point A' d'altitude z A' en circulant selon une trajectoire quelconque (T) avec, par rapport à la Terre, une vitesse V M ; la force F M effectue alors un certain travail W AA' : or, ce travail, comme exposé dans l'article relatif à la force de gravité , est indépendant de la trajectoire (T) choisie et a pour expression la différence m U (A) - m U (A') des valeurs prises en A et A' par le potentiel m U dont dérive le vecteur F M (soulignons que le nombre U (M) associé à tout point M de la gravisphère est fonction uniquement de r M , et qu'il n'est en fait déterminé qu'à une constante arbitraire près). Outre la force de gravité, (C M ) est nécessairement soumis à ces forces d'inertie que sont la force centrifuge (générée par la rotation de la Terre autour de l'axe des pôles) et la force de Coriolis : mais ces deux forces ne produisent aucun travail lors du déplacement de M le long de la courbe (T), car elles sont perpendiculaires à V M et donc à (T). Il en résulte en particulier que le poids P M du corps matériel (C M ) dérive du même potentiel m U que la force de gravité : P M est en effet la résultante de cette dernière et de la force centrifuge, ainsi que le rappelle l'article relatif à l' accélération de la pesanteur , encore notée g ; si celle-ci a la valeur g (M) au point M, le vecteur P M sera porté par la verticale en M et dirigé vers le nadir, et son intensité, ou pesanteur , égalera m g (M). Les valeurs moyennes de la pesanteur suivant chaque verticale sont liées à une grandeur G appelée le géopotentiel : celle-ci, mesurable en joules par kilogrammes, est définie en tout point M de la gravisphère par l'égalité G (M) = ğ (M) z M , où ğ (M) désigne la valeur moyenne de g (M) entre l'altitude zéro et l'altitude z M suivant la verticale passant par M ; au niveau moyen de la mer , on a ğ (M) = g (M) et G (M) = 0. On peut alors montrer quel que soit M l'égalité G (M) = U (M) + k M (voir l' encart 1 ), où le nombre k M , sur la verticale de M, reste constant et égal à la valeur qu'y prend - U à l'altitude zéro. L'égalité précédente relie le géopotentiel au potentiel de la force de gravité (et donc du poids) : elle montre que si l'on associe à tout point M le vecteur R M = - P M appliqué en M et exactement opposé au poids de (C M ), alors, sur toute verticale donnée (D), la grandeur - m G s'identifie à celui des potentiels de R M qui s'annule en (D) au niveau moyen de la mer. Prenons donc sur (D) les points A, d'altitude z A , et A', d'altitude z A' supposée par exemple supérieure à z A : élever le corps (C M ) de A à A' nécessite d'appliquer en M, en compensation de son poids, une force égale à R M , qui produit un travail (positif) - m G (A) + m G (A') = - W AA' , tandis que la force de Coriolis ne produit de son côté aucun travail ; si l'on choisit en particulier z A = 0 et m = 1, il apparaît alors que le géopotentiel en un point M de l'atmosphère est l'expression du travail à accomplir contre le poids pour élever (ou pour abaisser, si z M < 0) jusqu'à ce point un corps matériel de masse unité en partant du point A situé au niveau moyen de la mer sur la même verticale que M et en suivant une trajectoire quelconque de A à M. On montre d'autre part qu'en chaque point M de l'atmosphère, l' altitude géopotentielle Z utilisée pour tracer le "relief" des surfaces isobares a pour expression Z (M) = G (M) / g s , où g s = 9,806 65 m.s - 2 est la moyenne de g au niveau moyen de la mer : de là l'idée de mesurer le géopotentiel, non en J.kg - 1 , mais avec certaines unités appelées les mètres géopotentiels .


Droits de reproduction et de diffusion réservés © METEO FRANCE 2003


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